Usaha Bersama

Usaha bersama yang dilakukan oleh dua buah gaya searah sama dengan jumlah  usaha yang dilakukan oleh masing-masing gaya. Misalnya, Eki dan Rafli bersama-sama mendorong sebuah benda ke kanan. Eki dengan gaya 10 Newton, sedangkan Rafli 20 Newton Jika  benda  itu  bergerak sejauh 5 m ke depan (kanan), maka Eki melakukan usaha W1= 10 m  x  5 m = 50 joule, sedangkan Rafli melakukan usaha W 2= 20 N  x  5 m = 100 joule.
Bila Eki dan Rafli secara bersama-sama melakukan usaha W1 dan W2 berarti  sama dengan 50 Joule +  l00 Joule  =  150 joule. Dengan demikian, dapat disimpulkan :

Usaha bersama yang dilakukan oleh dua buah gaya arahnya berlawanan akan sama dengan usaha yang dilakukan oleh masing-masing gaya itu.

Erza mendorong sebuah benda dengan gaya 10 Newton ke kanan dan Firza mendorong ke kiri dengan gaya 15 Newton, temyata benda itu bergerak sejauh 10 m ke kiri. Dengan demikian, usaha yang dilakukan Erza adalah W1 = -10 N x 10 m = -100 joule, sedangkan usaha yang dilakukan Firza adalah W2 = 15 N x 10 m = 150 joule Usaha berlawanan yang dilakukan oleh Firza dan Erza adalah 150-100 joule = 50 joule.

Paduan dua arah gaya segaris yang besamya sama tetapi arahnya berlawanan tidak             akan menghasilkan usaha. Misalnya, Azmi dan Bram mendorong sebuah benda dengan arah yang berlawanan. Bila Azmi mendorong ke kanan dan Bram ke kiri, besamya usaha yang dilakukan oleh Azmi adalah W1 = F x S. Sementara usaha yang dilakukan oleh bram adalah W2 = -F x S. Usaha bersama yang dilakukan bersama adalah (F x S) - (F x S) = 0.
Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa:

Benda tidak bergerak pada dua gaya yang membuat sudut dengan arah perpindahan.

    Paduan dua buah benda yang tidak segaris, tetapi berpangkal sama, dinyatakan oleh garis diagonal jajaran genjang dengan kedua gaya itu sebagai sisi-sismya. Misalnya, F1 dan F2 berpangkal di O. Paduan kedua gaya tersebut adalah R, yaitu diagonal jajaran genjang dengan F1 dan F2 sebagai sisi-sisinya. Bila titik pangkalnya berpindah searah OP, usaha yang dilakukan adalah R x OP. Perhatikan gambar berikut :
 Sebuah gaya yang besar dan arahnya tertentu dapat diuraikan menjadi dua buah gaya  yang lain.Kedua gaya tersebut mempunyai arah tertentu dan besarnya dinyatakan oleh sisi-sisi jajaran genjang dengan gaya arah  sebagai diagonalnya misalnya, gaya (F) dengan arah OC hendak diuraikan menjadi dua gaya yang searah dengan OA dan OB. Tariklah garis sejajar dengan OA dan OB melalui ujung vektor F. Titik potongnya yang berhimpitan dengan OA dan OB menghasilkan gaya F1  dan F2. Gaya ini disebut komponen dari gaya F. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa :

Usaha yang dilakukan oleh gaya yang arahnya membuat sudut dengan arah berpindah sama dengan hasil kali proyeksi tersebut dengan arah perpindahan dari perpindahannya.

Misalnya gaya (F) bekerja pada sebuah benda selama gaya (F) bekerja, benda berpindah sejauh S dengan arah OA. Uraikan dahulu gaya F dalam komponen F1 yang sejajar dengan S dan komponen F2 yang tegak lurus pada S. Usaha yang dilakukan oleh F1 adalah W1 =  F1 x S sedangkan F2 adalah W2 = 0. Usaha yang dilakukan F1 dan F2 bersama adalah W1 + W2 =  F1 x  S + 0 =  F1  x  S. Gaya F1 adalah proyeksi dari F pada S.
Bila arah gaya tegak lurus pada arah perpindahan, berarti tidak ada usaha yang dilakukan, artinya nol. Misalnya, arah gaya F tegak lurus pada perpindahan S sedangkan proyeksi gaya F pada S = 0, maka usahanya adalah W = 0 x S = 0 (lihat gambar). Contoh lain  jika seseorang memiliki batu, maka gaya ke atas yang menahan batu itu tidak melakukan usaha.
Bila ada yang bekerja pada sebuah benda, tetapi tidak berpindah, berarti tidak ada usaha yang dilakukan pada benda tersebut berarti usahanya nol. Misalnya, seseorang mendorong tembok sampai berpayah-payah. Sampai kapan pun tembok itu tidak akan bergerak, artinya, S = 0. Dengan demikian,
W = F x S, W = F x O = 0.
Bila benda yang didorong berpindah tempat, tetapi tidak ada gaya yang bekerja padanya, berarti tidak ada usaha yang dilakukan pada benda itu, artinya usahanya nol, contohnya, orang yang melempar sebuah batu. Meskipun batu itu belum terlepas dari tangannya, tetapi kedudukannya berpindah dengan demikian, tangan orang itu melakukan usaha pada batu tersebut. Akan tetapi, setelah terlepas, tangan orang tersebut tidak lagi  melakukan usaha pada batu itu. Batu bergerak menempuh  jarak S, maka W = F x S,  W = O x S = 0.

Contoh :
1.    Sebuah balok ditarik beraturan sejauh 10 m. Bila gaya gesekannya 5 N, berapakah besar usaha yang dilakukan?
        Jawab:
        W  = F x S
           = 5N  x  l0 m
           = 50 joule
2.       Dua orang anak (Eki dan Nana), bersama-sama mendorong sebuah lemari di atas lantai mendatar. Eki mendorong dengan gaya 10 m dan Nana 20 m. Arah lemari itu sejajar dengan lantai. Bila lemari tersebut berpindah sejauh 5 m, berapakah besar gaya usaha bersama yang dilakukan kedua anak tersebut?
         Jawab:
         W  = (F1+ F2)  x  S
         = (10+20) N  x 5m
         = 150 joule
3.        Seorang pekerja menarik sebuah peti dengan sepotong tali yang membuat sudut 30° dengan tanah mendatar bila  jarak yang ditempuh sejauh 8 m, berapakah usaha yang dilakukan apabila gaya tarik 100 Newton ?
    Jawab:
        F  = OB = 100 W  karena  x = 30°,  AB =  OB = 50 N.
         Rumus Phitagoras:
         OB2      = OA2 = AB2
         1002      = OA2 + 502
         10.000  = OA2 + 2500
         OA2      = 10.000 - 2500
                         = 
       OA       =  7500 = 8,6,6 N
     Jadi, usaha W  =  OA  x   S 
                      =  86,6 x  8
                      =  712,8 joule